Fractais e Matemática

Fractal

Hoje em uma aula trabalhamos a noção de limite da soma dos termos de uma Progressão Geométrica. Vamos ver o que isso tem em comum com os fractais?

Fractais (do latim fractus, fração, quebrado) são figuras da geometria não-Euclidiana.

A geometria fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e comportamento dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela geometria clássica, e foram aplicadas em ciência, tecnologia e arte gerada por computador.

Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.

Em 1904, Helge von Koch, não satisfeito com a definição muito abstrata e analítica de Weierstrass, deu uma definição mais geométrica de uma função similar, atualmente conhecida como Koch snowflake (ou floco de neve de Koch), que é o resultado de infinitas adições de triângulos ao perímetro de um triângulo inicial. Cada vez que novos triângulos são adicionados, o perímetro cresce, e fatalmente se aproxima do infinito. Dessa maneira, o fractal abrange uma área finita dentro de um perímetro infinito

Floco de neve de Koch.

Vamos usar o nosso conhecimento adquirido em nossas Aulas de Progressões para encontrar a área do Koch snowflake.

Para tanto, teremos que usar de alguns cálculos e para facilitar o nosso trabalho deixei os mesmos em formato PDF para Download.

Link para Download - Clique aqui para baixar.

Um grande abraço à Todos.

E não se esqueça de deixar um comentário!

Fonte: Wikipédia