Rotação por Transformação Trigonométrica

Uma aplicação importante das fórmulas de adição é determinar as coordenadas do ponto A’ (x’, y’) obtido do ponto A (x, y) por meio de uma rotação de um ângulo em torno da origem do sistema de eixos.



Colocamos r = OA. Assim, r = OA' e temos:



Aplicando as Fórmulas de Adição da Trigonometria, obtemos:



Assim, a rotação do ângulo β em torno da origem é a função que associa a cada par ordenado (x, y) do plano o par ordenado:



desse mesmo plano.

Exemplo:

Dado o ponto A (8, 6) no plano cartesiano, obtenha as coordenadas do ponto A’, resultado da rotação de 30° do ponto A em torno da origem, no sentido anti-horário.

Resolução

Temos que:



Do problema sabemos que:



Substituindo os valores, temos:



Prof. Ricardo Vianna

Fonte: DANTE, Volume Único.