A Matemática dos Negócios

Custo, receita e lucro

Administrar bem um negócio resume-se a uma lei básica: a receita deve superar os custos e, assim, gerar lucro.

Vamos a um exemplo.

Uma lavanderia especializada em ternos tem um custo fixo mensal de R$ 4.000,00. Custo fixo é o valor referente a despesas que não se alteram mês a mês, como aluguel, energia elétrica, telefone e salários:



Além das despesas fixas, a lavanderia tem custos variáveis – entre eles os custos de produção, como a compra de detergente e amaciantes e a conta de água, que dependem da quantidade de ternos que é lavada a cada mês.
Os custos variáveis são dados pela expressão:



Suponha que o custo de produção para cada terno seja de R$ 1,50. Os custos variáveis mensais serão, então:



E o custo mensal total da lavanderia, então, será a soma dos custos fixos e variáveis:



A receita (R) da lavanderia depende diretamente do número de ternos lavados e do preço cobrado por lavagem:



Supondo que o cliente pague R$ 17,50 pela lavagem de um terno, a receita do mês será:



Por fim, o lucro (L) é a diferença entre a receita (R) e os custos (c):



No caso da lavanderia:



Todas as funções – de custo, da receita e de lucro – são funções polinomiais de 1° grau.



GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO AFIM

O gráfico de funções polinomiais de 1° grau é uma reta. Para determinar essa reta basta encontrar dois pontos quaisquer. Porém, o mais interessante são os pontos onde o gráfico da função corta os eixos coordenados:

Na função de lucro L = 16,00.x - 4000:

• O zero da função (o valor de x para o qual L = 0)
• O ponto em que a reta corta o eixo y (ou seja, o valor de L quando x = 0)

a) Encontrando o zero da função:

Se L = 0, temos:

0 = 16,00.x – 4000
16.x = 4000, logo:

x = 250

Então, o gráfico passa pelo par ordenado (250, 0)

b) Encontrando o valor de L quando x = 0:

L = 16,00. 0 – 4000
L = - 4000

Então, a reta do gráfico passa também pelo par ordenado (0, -4000)

O gráfico da função de lucro da lavanderia:
L = 16,00.x – 4000 seria, então:





Poderíamos verificar isso de outra maneira.
Construindo os gráficos das funções Custo e Receita num mesmo sistema cartesiano, observe:



Um grande abraço.
Prof. Ricardo Vianna

Bibliografia:
Texto modificado e ampliado do Guia do Estudante – Matemática: Vestibular + ENEM