Pensamento do Mês

"Sempre me pareceu estranho que todos aqueles que estudam seriamente esta ciência acabam tomados de uma espécie de paixão pela mesma. Em verdade, o que proporciona o máximo de prazer não é o conhecimento e sim a aprendizagem, não é a posse mas a aquisição, não é a presença mas o ato de atingir a meta."

(Carl Friedrich Gauss)



segunda-feira, 9 de setembro de 2013

Voltando a ativa

Depois de um longo período sem acesso a internet e com falta de tempo, voltaremos a escrever novas matérias.

Um forte abraço.
Prof. Ricardo Vianna.

Voltando a ativa

Depois de um longo período sem acesso a internet e com falta de tempo, voltaremos a escrever novas matérias.

Um forte abraço.
Prof. Ricardo Vianna.

sexta-feira, 22 de fevereiro de 2013

Dicas de Estudo

Dicas de Estudo para você

1) Estude a teoria de maneira consistente.
2) Pratique bastante os exercícios.
3) Faça esquemas de estudo inteligentes.
4) Faça uma boa revisão.

Bons estudo!

Um grande abraço.
Professor Ricardo Vianna

sexta-feira, 23 de março de 2012

Nosso blog é um dos 10 melhores do Brasil


É com grande alegria que dedico essa classificação aos nossos leitores e amigos. Sem vocês nada disso seria possível.

Muito, muito obrigado por tudo.

A educação é o segredo para o sucesso de nosso país e do mundo.

Para ver a matéria na íntegra, acesse:

infoEnem - Clique aqui

Um grande abraço.

Prof. Ricardo Vianna

sábado, 17 de março de 2012

Programa Olímpico de Treinamento



O que é o POT?

O Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), a Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM) e a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) estão implantando, a partir de 2012, os Polos Olímpicos de Treinamento (POT) para a OBM e/ou OBMEP, nos quais serão oferecidos, ao longo de todo o ano, cursos gratuitos de Matemática para os estudantes de todo o Brasil.

Para saber mais, clique aqui

Um grande abraço.
Prof. Ricardo Vianna

terça-feira, 28 de fevereiro de 2012

:: Coleção de Recursos ::


Site com ótimos conteúdos de Matemática. Vale a pena dar uma conferida!

Clique aqui

Um grande abraço.
Prof. Ricardo Vianna

quarta-feira, 7 de dezembro de 2011

Educação: até quando o Brasil vai jogar essa palavra no lixo?

Lya Luft
"Há quem diga que sou otimista demais. Há quem diga que sou pessimista. Talvez eu tente apenas ser uma pessoa observadora habitante deste planeta, deste país. Uma colunista com temas repetidos, ah, sim, os que me impactam mais, os que me preocupam mais, às vezes os que me encantam particularmente. Uma das grandes preocupações de qualquer ser pensante por aqui é a educação. Fala-se muito, grita-se muito, escreve-se, haja teorias e reclamações. Ação? Muito pouca, que eu perceba. Os males foram-se acumulando de tal jeito que é difícil reorganizar o caos.
Há coisa de trinta anos, eu ainda professora universitária, recebíamos as primeiras levas de alunos saídos de escolas enfraquecidas pelas providências negativas: tiraram um ano de estudo da meninada, tiraram latim, tiraram francês, foram tirando a seriedade, o trabalho: era a moda do “aprender brincando”. Nada de esforço, punição nem pensar, portanto recompensas perderam o sentido. Contaram-me recentemente que em muitas escolas não se deve mais falar em “reprovação, reprovado”, pois isso pode traumatizar o aluno, marcá-lo desfavoravelmente. Então, por que estudar, por que lutar, por que tentar?
De todos os modos facilitamos a vida dos estudantes, deixando-os cada vez mais despreparados para a vida e o mercado de trabalho. Empresas reclamam da dificuldade de encontrar mão de obra qualificada, médicos e advogados quase não sabem escrever, alunos de universidades têm problemas para articular o pensamento, para argumentar, para escrever o que pensam. São, de certa forma, analfabetos. Aliás, o analfabetismo devasta este país. Não é alfabetizado quem sabe assinar o nome, mas quem o sabe assinar embaixo de um texto que leu e entendeu. Portanto, a porcentagem de alfabetizados é incrivelmente baixa.
Agora sai na imprensa um relatório alarmante. Metade das crianças brasileiras na terceira série do elementar não sabe ler nem escrever. Não entende para o que serve a pontuação num texto. Não sabe ler horas e minutos num relógio, não sabe que centímetro é uma medida de comprimento. Quase a metade dos mais adiantados escreve mal, lê mal, quase 60% têm dificuldades graves com números. Grande contingente de jovens chega às universidades sem saber redigir um texto simples, pois não sabem pensar, muito menos expressar-se por escrito. Parafraseando um especialista, estamos produzindo estudantes analfabetos.
Naturalmente, a boa ou razoável escolarização é muito maior em escolas particulares: professores menos mal pagos, instalações melhores, algum livro na biblioteca, crianças mais bem alimentadas e saudáveis – pois o estado não cumpre o seu papel de garantir a todo cidadão (especialmente a criança) a necessária condição de saúde, moradia e alimentação.
Faxinar a miséria, louvável desejo da nossa presidenta, é essencial para nossa dignidade. Faxinar a ignorância – que é uma outra forma de miséria – exigiria que nos orçamentos da União e dos estados a educação, como a saúde, tivesse uma posição privilegiada. Não há dinheiro, dizem. Mas políticos aumentam seus salários de maneira vergonhosa, a coisa pública gasta nem se sabe direito onde, enquanto preparamos gerações de ignorantes, criados sem limites, nada lhes é exigido, devem aprender brincando. Não lhes impuseram a mais elementar disciplina, como se não soubéssemos que escola, família, a vida sobretudo, se constroem em parte de erro e acerto, e esforço. Mas, se não podemos reprovar os alunos, se não temos mesas e cadeiras confortáveis e teto sólido sobre nossa cabeça nas salas de aula, como exigir aplicação, esforço, disciplina e limites, para o natural crescimento de cada um?
Cansei de falas grandiloquentes sobre educação, enquanto não se faz quase nada. Falar já gastou, já cansou, já desiludiu, já perdeu a graça. Precisamos de atos e fatos, orçamentos em que educação e saúde (para poder ir a escola, prestar atenção, estudar, render e crescer) tenham um peso considerável: fora isso, não haverá solução. A educação brasileira continuará, como agora, escandalosamente reprovada."

terça-feira, 2 de agosto de 2011

100 Seguidores! Muito Obrigado!



Muito, muito obrigado!

Um grande abraço.
Prof. Ricardo Vianna

terça-feira, 31 de maio de 2011

Criptografia – PARTE II – Criptografia em Sala de Aula: Função Inversa.

Um esquema que pode ilustrar todo o processo de cifrar uma mensagem e, por conseguinte, decifrá-la é o seguinte:



O processo de cifrar e decifrar uma mensagem pode ser associado a uma transformação. E é justamente a palavra transformação, de um ponto de vista intuitivo, que caracteriza o estudo das funções.
Do ponto de vista matemático, veremos a aplicação de uma função – para cifrar uma mensagem – e sua inversa – para decifrar a mensagem cifrada. Para tanto é necessário garantir que a função escolhida, ou pelo menos uma restrição de seu domínio, garanta a bijetividade, uma vez que somente as funções bijetoras possibilitam a construção das funções inversas.

Uma vez que estamos trabalhando em um campo numérico, devemos associar biunivocamente, cada letra do alfabeto a um número. Dessa forma apresentamos a tabela:



Mensagem original: MATEMÁTICA
Função: f(x)=2x+1
Mensagem Associada: 13 1 20 5 13 1 20 9 3 1
Mensagem Cifrada: 27 3 41 11 27 3 41 19 7 3

O interessante da criptografia é perceber que alguns dos números cifrados não existem na tabela e, caso o interceptador tenha acesso à tabela de associação, o mesmo não conseguirá decifrar a mensagem:

? C ? K ? C ? S G C


Um grande abraço.
Prof. Ricardo Vianna

quinta-feira, 26 de maio de 2011

Criptografia – PARTE I – A História da Criptografia. Da origem aos dias atuais.


Introdução

Do grego, Kryptós: “escondido, oculto”, e Graphein: “escrita”, nos possibilita a definição em que criptografia é a arte, ou ciência, de escrever mensagens ocultas ou codificadas. Dessa forma, criptografia são as técnicas pelas quais a informação pode ser transformada de sua forma original para outra ilegível, de forma que possa ser conhecida apenas por seu destinatário. Suas aplicações são inúmeras. Deste planos de batalha, até à simples troca de e-mails nos dias atuais.



História

Antigamente, a cifragem era utilizada na troca de mensagens, sobretudo em assuntos ligados à guerra (no intuito de o inimigo não descobrir a estratégia do emissor da mensagem, caso se apoderasse dela), ao amor (para que os segredos amorosos não fossem descobertos pelos familiares) e à diplomacia (para que facções rivais não estragassem os planos de acordos diplomáticos entre nações). O primeiro uso documentado da criptografia foi em torno de 1900 a.c., no Egito, quando um escriba usou hieróglifos fora do padrão numa inscrição.

Entre 600 a.c. e 500 a.c., os hebreus utilizavam a cifra de substituição simples (de fácil reversão e fazendo uso de cifragem dupla para obter o texto original), sendo monoalfabético e monogrâmica (os caracteres são trocados um a um por outros), e com ela escreveram o Livro de Jeremias.

O chamado "Codificador de Júlio César" ou "Cifra de César" que apresentava uma das técnicas mais clássicas de criptografia, é um exemplo de substituição que, simplesmente, substitui as letras do alfabeto avançando três casas. O autor da cifragem trocava cada letra por outra situada a três posições à frente no alfabeto. Segundo o autor, esse algoritmo foi responsável por enganar muitos inimigos do Império Romano; no entanto, após ter sido descoberta a chave, como todas, perdeu sua funcionalidade.

Em 1586, destacam-se os estudos de Blaise de Vigenère que constituíram um método muito interessante; é a cifra de Vigenère que utiliza a substituição de letras. Tal processo consiste na seqüência de várias cifras (como as de César) com diferentes valores de deslocamento alfanumérico. A partir desse período, Renascença, a criptologia começou a ser seriamente estudada no Ocidente e, assim, diversas técnicas foram utilizadas e os antigos códigos monoalfabéticos foram, aos poucos, sendo substituídos por polialfabéticos.

Dos anos 700 a 1200, são relatados incríveis estudos estatísticos, em que se destacam expoentes como al-Khalil, al-Kindi, Ibn Dunainir e Ibn Adlan, que marcaram sua época. Na Idade Média, a civilização árabe-islâmica contribuiu muito para os processos criptográficos, sobretudo quanto à criptoanálise (análise da codificação, a procura de padrões que identificassem mensagens camufladas por códigos).


Esquema da Cifra de César

Na Idade Moderna, merecem destaque o holandês Kerckoff e o alemão Kasiski. Modernamente, em 1918, Arthur Scherbius desenvolveu uma máquina de criptografia chamada Enigma, utilizada amplamente pela marinha de guerra alemã em 1926, como a principal forma de comunicação.

Em 1928, o exército alemão construiu uma versão conhecida como "Enigma G", que tinha como garantidor de segurança a troca periódica mensal de suas chaves. Essa máquina tinha como diferencial ser elétrico-mecânica, funcionando com três (inicialmente) a oito rotores. Aparentava ser uma máquina de escrever, mas quando o usuário pressionava uma tecla, o rotor da esquerda avançava uma posição, provocando a rotação dos demais rotores à direita, sendo que esse movimento dos rotores gerava diferentes combinações de encriptação.


Enigma G em uso pelo Exército Alemão

Assim, a codificação da mensagem pelas máquinas "Enigma" era de muito difícil decodificação, uma vez que, para isso, era necessário ter outra máquina dessas e saber qual a chave (esquema) utilizada para realizar a codificação.

A Colossus surgiu do esforço de engenharia reversa das forças aliadas em decriptar as mensagens da marinha e do exército alemão, só logrando efetivo êxito após se ter conseguido uma máquina Enigma alemã (furtada). Tais equipamentos foram, inicialmente, desenvolvidos como máquinas de decriptação, mas depois passaram a codificar mensagens das forças aliadas.

Depois, surgiram outras máquinas fisicamente semelhantes à Enigma (pareciam com antigas máquinas de escrever), porém foram aperfeiçoadas de forma a dificultar o mais possível a decriptação por quem não as possuísse.

Devido aos esforços de guerra, a criptografia passou a ser largamente utilizada. Em 1948, Claude Elwood Shannon desenvolveu a Teoria Matemática da Comunicação, que permitiu grandes desenvolvimentos nos padrões de criptografia e na criptoanálise.
Durante a chamada "Guerra Fria", entre Estados Unidos e União Soviética, foram criados e utilizados diversos métodos a fim de esconder mensagens a respeito de estratégias e operações, criptografadas com diferentes métodos e chaves.

Além dos avanços da criptografia, a criptoanálise se desenvolveu muito com os esforços de se descobrir padrões e chaves, além da diversidade dos canais de propagação das mensagens criptografadas. Desses esforços, surgiram diversos tipos de criptografia, tais como por chave simétrica, por chave assimétrica, por hash e até a chamada criptografia quântica, que se encontra, hoje, em desenvolvimento.

Atualmente, a criptografia é amplamente utilizada na WEB, em segurança a fim de autenticar os usuários para lhes fornecer acesso, na proteção de transações financeiras e em comunicação.



REFERÊNCIAS:
WIKIPÉDIA – A ENCICLOPÉDIA LIVRE

Um grande abraço.
Professor Ricardo Vianna.

Em breve, PARTE II - Criptografia e Matemática: Aula de Funções.