Pensamento do Mês

"Sempre me pareceu estranho que todos aqueles que estudam seriamente esta ciência acabam tomados de uma espécie de paixão pela mesma. Em verdade, o que proporciona o máximo de prazer não é o conhecimento e sim a aprendizagem, não é a posse mas a aquisição, não é a presença mas o ato de atingir a meta."

(Carl Friedrich Gauss)



terça-feira, 31 de maio de 2011

Criptografia – PARTE II – Criptografia em Sala de Aula: Função Inversa.

Um esquema que pode ilustrar todo o processo de cifrar uma mensagem e, por conseguinte, decifrá-la é o seguinte:



O processo de cifrar e decifrar uma mensagem pode ser associado a uma transformação. E é justamente a palavra transformação, de um ponto de vista intuitivo, que caracteriza o estudo das funções.
Do ponto de vista matemático, veremos a aplicação de uma função – para cifrar uma mensagem – e sua inversa – para decifrar a mensagem cifrada. Para tanto é necessário garantir que a função escolhida, ou pelo menos uma restrição de seu domínio, garanta a bijetividade, uma vez que somente as funções bijetoras possibilitam a construção das funções inversas.

Uma vez que estamos trabalhando em um campo numérico, devemos associar biunivocamente, cada letra do alfabeto a um número. Dessa forma apresentamos a tabela:



Mensagem original: MATEMÁTICA
Função: f(x)=2x+1
Mensagem Associada: 13 1 20 5 13 1 20 9 3 1
Mensagem Cifrada: 27 3 41 11 27 3 41 19 7 3

O interessante da criptografia é perceber que alguns dos números cifrados não existem na tabela e, caso o interceptador tenha acesso à tabela de associação, o mesmo não conseguirá decifrar a mensagem:

? C ? K ? C ? S G C


Um grande abraço.
Prof. Ricardo Vianna

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