Pensamento do Mês

"Sempre me pareceu estranho que todos aqueles que estudam seriamente esta ciência acabam tomados de uma espécie de paixão pela mesma. Em verdade, o que proporciona o máximo de prazer não é o conhecimento e sim a aprendizagem, não é a posse mas a aquisição, não é a presença mas o ato de atingir a meta."

(Carl Friedrich Gauss)



terça-feira, 8 de setembro de 2009

Desintegração Radioativa e o Método do Carbono 14

Desintegração Radioativa

Os átomos de uma substância radioativa ( como o rádio e o urânio ) possuem uma tendência natural a se desintegrarem, emitindo partículas e transformando-se em outra substância. Sendo assim, com o passar do tempo, a quantidade de substância original diminui, aumentando consequentemente, a massa da nova substância transformada.

A expressão que nos fornece a massa do corpo depois de decorridos t segundos:




onde α (alfa) é a constante de desintegração determinada experimentalmente


É claro que, em vez de segundos, poderíamos ter adotado outra unidade de tempo, como por exemplo, anos.

Na prática, a constante α (alfa) fica determinada a partir de um número básico, chamado a meia-vida da substância.

A meia-vida de uma substância radioativa é o tempo necessário para que se desintegre a metade da massa de um corpo formado por aquela substância.

O método do carbono 14

O carbono 14, é um isótopo radioativo do carbono, formado na atmosfera devido ao bombardeio da Terra por raios cósmicos. Os seres vivos absorvem e perdem carbono 14 de modo que, em cada espécie, a taxa de carbono 14 também se mantém constante. Quando o ser morre, a absorção cessa mas, o carbono 14 nele existente continua a desintegrar-se. Este é exatamente o fato que usamos para determinar a idade de um fóssil ou de um objeto muito antigo feito de madeira.

Para isto, precisamos saber que a meia-vida do carbono 14 é de 5570 anos.

Agora entra a nossa Matemática!

Se sabemos que um certo elemento radioativo tem meia-vida igual a t0 (lê-se "t zero") unidades de tempo, isto significa que uma unidade de massa desse elemento se reduz à metade no tempo t0 ("t zero").

Da nossa fórmula anterior temos:





Então a constante de desintegração do Carbono 14 é dada por:





Exemplo

Num castelo inglês existe uma velha mesa redonda de madeira que muitos afirmavam ser a famosa Távola Redonda do Rei Artur, soberano que viveu no século V. Por meio de um contador Geiger ( instrumento que mede radioatividade ) constatou-se que a massa de carbono 14 existente na mesa é 0,894 vezes a massa inicial de carbono 14 que existe num pedaço de madeira viva com o mesmo peso da mesa.





Se a mesa fosse mesmo a Távola Redonda, ela deveria ter mais de 1500 anos.

Espero que tenham gostado e principalmente aprendido um pouco de Matemática.
Um grande abraço.
Prof. Ricardo Vianna


"A Matemática é a chave de ouro que abre todas as ciências."
Duruy


Texto-adaptado: Elon Lages Lima, Logaritmos. SBM

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