Pensamento do Mês

"Sempre me pareceu estranho que todos aqueles que estudam seriamente esta ciência acabam tomados de uma espécie de paixão pela mesma. Em verdade, o que proporciona o máximo de prazer não é o conhecimento e sim a aprendizagem, não é a posse mas a aquisição, não é a presença mas o ato de atingir a meta."

(Carl Friedrich Gauss)



sábado, 10 de outubro de 2009

Construção de Gráficos



De modo geral, a construção do gráfico de uma função definida por y = f(x) pode ser feita através de uma tabela na qual são atribuídos alguns valores particulares a x e determinados os correspondentes valores de y. No entanto, conhecidos os gráficos fundamentais das funções, com algumas propriedades de transformação no gráfico de uma função, podemos, a partir daqueles, construir os gráficos de muitas outras funções sem recorrer à construção por tabelas.

Vamos, inicialmente, construir um gráfico de uma função usando tabela.

Exemplo:

Seja a função:



Resolução:

Inicialmente, usaremos uma variável auxiliar para simplificar os cálculos:

Tomando



Construindo a Tabela, vamos atribuir os Valores Notáveis para a variável auxiliar.





Agora, faremos o mesmo gráfico usando as seguintes propriedades:

Seja G o gráfico da função definida por



uma constante real.

1ª) O Gráfico de G’ da função y = f(x) + k pode ser obtido a partir de G, fazendo este sofrer uma translação de k unidades, na direção Oy, “para cima”, se k é positivo, ou “para baixo”, se k é negativo.



2ª) O Gráfico G’ da função y = f ( x + k ) pode ser obtido a partir de G, fazendo este sofrer uma translação de k unidades, na direção Ox, “para a esquerda”, se k é positivo, ou “para a direita”, se k é negativo.



3ª) O Gráfico de G’ da função y = - f(x) pode ser obtido a partir de G, fazendo este sofrer uma reflexão em relação ao eixo Ox.



4ª) O Gráfico G’ da função y = | f(x) | pode ser obtido a partir de G, fazendo a parte que está abaixo do eixo Ox sofrer uma reflexão em relação a Ox.



Um bom exercício de verificação das propriedades, seria você construir os Gráficos de G e G’ em cada caso.

Atenção:

Apesar de ser maior a explicação das propriedades e sua aplicação para a construção de gráficos, com a prática dessas propriedades será possível construir o gráfico de muitas funções com extrema velocidade.

Voltemos ao nosso exemplo.

Vamos refazer o Gráfico da função usando as propriedades.
Acompanhe a seguir.







Multiplicando por -2, temos ao mesmo tempo uma Ampliação de 2 unidades e uma reflexão em relação ao eixo Ox.



Somando 1, temos uma translação de 1 unidade para cima



O Estudo das funções é de fundamental importância para a Matemática. Saber construir com segurança os mesmos, é um grande passo para o estudante poder entender um pouco mais dessa Ciência.

Um grande abraço e bons estudos.



Prof. Ricardo Vianna


Fonte:

  • ANTAR, Aref. Progressões e Logaritmos, Noções de Matemática, volume 2. Ed. Moderna, 1979.
  • IEZZI, Gelson. Trigonometria, Fundamentos de Matemática Elementar, volume 3. Ed. Atual, 2004.

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